| 作者 |
 標題  |
|
change.she
路人甲乙丙
956 Posts |
 Posted - 10/04/2014 : 19:55:49
|
to cwchang2100，維基百科上對建構式數學的解釋，
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%BB%BA%E6%A7%8B%E5%BC%8F%E6%95%B8%E5%AD%B8
http://en.wikipedia.org/wiki/Reform_mathematics
看您前面的發言對建構式數學針對乘法的教學部分非常有意見，
因為我去年帶二年級剛好教一群完全沒聽過乘法的小朋友，
（我處的偏鄉沒有補習班、安親班之類的）
我先說一下我怎麼教會這群小朋友乘法：
1.介紹乘法是連續加法（3+3+3+3=3*4）
2.利用連加的概念做出九九乘法表
3.要求背誦九九乘法表
4.不定期隨機抽測
經過一年的教學，一樣達到精熟的地步，請問我這樣的建構教學有何疑問？
遇到應用問題時，舉例來說：
老師發給班上八位小朋友每人二顆糖果，請問老師總共發出幾顆？
因為小朋友以前只學過直觀的加、減法，
所以一開始會用2+2+2+2+2+2+2+2列式，
這時我一開始會同意，
但是當小朋友漸漸熟悉乘法的意義時，
我會問她如果今天班上有20個小朋友，
你打算寫20次2連加還是2*20，
經過幾次糾正，
至少現在三年級老師從來沒跟我抱怨過小朋友的乘法會寫成連加的。
如果你的教學沒有經過這樣的建構，
無法讓小朋友了解乘法與連加的關係，
你只能強迫小朋友記憶上面的題目要用乘的，
請問這樣的教學有比較好嗎？
我當然知道有家長曾經跟我抱怨過，
有些題目明明用乘的很簡單，
為什麼老師一定要要求用連加的方法，
這有幾種情況：
1.小朋友雖然學到乘法了，
但是遇到題目依然用連加的方式，
（因為加法比較直觀，以前都是這樣）
家長檢查作業時覺得很奇怪，
要求小朋友用乘法列式，
如果家長有解釋理由也就算了，
如果沒有是不是會讓小朋友感到迷惘？
（家長和老師說的好像不一樣？）
2.小朋友回說老師說就是要這樣寫，
這有可能是小朋友沒有聽清楚老師上課的說法，
或是與下一點相同情形。
3.小朋友題目不會問家長，
家長教他用乘法寫了以後被老師批改要求用連加的。
這就是我說的台灣國小教師過度依賴教科書（包括習作解答）造成的，
而且國小教師數學學養不足，
我讀師院時體育系有體保生是XX國手，
可能從來就沒有在認真讀書的，
各位以為他進入國小教書以後可以不用教數學嗎？
現在的教師甄試中，
並不是每個縣市都有考數學的，
我94年在台中考試的時候，
發現那是我歷次參加考試男生最多的一次，
聽說很多很厲害的女生同時都到台南（共同考題但不考數學）去考試了，
各位以為為什麼呢？
那進入學校以後的教育訓練呢？
我跟各位講，最近幾年教育主管機關大力推動的三項研習是：
國小低年級生活領域教師每人要有二天、綜合活動每位教師36小時、
閱讀推廣研習我每學期幾乎都會有超過十天的研習時數，
沒∼有∼數∼學∼
我最近一次參加數學研習是在99年課綱要微調的時候，
來說明一次微調課綱的理由與做法，
之後只有補救教學研習數學的部分，
但是很少、很少....
各位以為這樣的教師他們有怎樣的專業對教材進行增刪改？
quote:
如此重大的變革，推動過程卻充滿後現代消費主義要求效率和速度的
訴求（歐用生，2002）。從課程發展小組成立到總綱擬定，一套嶄新的課程僅歷
時兩年即打造完成。概念尚未澄清，試辦即已推動，更遑論原需九年才能完成全
面實施的期程，卻在一紙行政命令下，四年即已達到。在此政策執行過程中，政
策脫軌現象逐漸浮現，其中如政策變得瑣碎和儀式化；形式和文件變得比結果重
要；政策的實踐比原來預期的困難且複雜（簡宏江，2004）。
此外，由於匆促實施與配套措施不足，學生在新舊課程之間難以適應，因此
只能不斷進行銜接課程與補救教學。影響所及，不但學生疲於奔命，感受之壓力
更為強大。以政策實施後評估角度來看，根據吳清山等人（2004）對當年國中小
教育政策的滿意程度調查中顯示，有高達七成的家長與教師對九年一貫課程感到
不滿意。
我引用一段網路隨處可以搜尋到的文件說明，
九年一貫受到後現代主義思潮的影響，
所以根本就不重視所謂的科學霸權，
套句食神裡面的話：
只要有心，人人都是教育家。
這只是一種哲學的選擇，
只是很不幸的我們把這種哲學思想轉化成為政策，
諸位不要以為我很認同，
前面我已經表達出我的憂慮，
在這種環境之下社會會不斷地進行再製，
我們還出不出得了一個三級貧戶出身的總統？
|
 |
|
|
慎．中野
我是老鳥
27930 Posts |
Posted - 10/04/2014 : 20:09:45
|
quote:
如果你的教學沒有經過這樣的建構，
無法讓小朋友了解乘法與連加的關係，
你只能強迫小朋友記憶上面的題目要用乘的，
請問這樣的教學有比較好嗎？
我問一下，這邊有多少人懂為什麼踩了汽車油門之後，車子就會向前推動嗎？
我個人認為一個社會確實需要一些人懂數學理論之類的事情，不過更
多人需要的是會開車。
不過我還真沒見過幾個人考駕照的時候有先了解車輛機械原理的。若是照這種思
路，比起數學教育，似乎駕駛訓練班的課程問題影響更大吧？
quote:
這就是我說的台灣國小教師過度依賴教科書（包括習作解答）造成的，
而且國小教師數學學養不足，
我讀師院時體育系有體保生是XX國手，
可能從來就沒有在認真讀書的，
各位以為他進入國小教書以後可以不用教數學嗎？
現在的教師甄試中，
並不是每個縣市都有考數學的，
我94年在台中考試的時候，
發現那是我歷次參加考試男生最多的一次，
聽說很多很厲害的女生同時都到台南（共同考題但不考數學）去考試了，
各位以為為什麼呢？
教師就有必要知道較深奧原理，否則無法解說。
就打仗新兵訓練教學來講，一般兵上課時數不多，教官只能教導最必要的部分。
但教官本身是要懂比較多的，當上到較進階課程時，他需要解說為何要這樣做。
不過教師級課程我想應該是教師學校在負責的部分。一般新兵受訓時數有限，得
學的其他東西還很多。不能把教官訓練制度的缺失，歸咎到新兵訓練上頭。
我個人是把義務教育看成一個培養國民基礎知識跟技能的訓練，至於進階課程要
往哪邊走則是個人有個人的選擇。
我個人也是先考上駕照才修了車輛工程。也是先學會開槍，後來有興趣才慢慢知
道槍械運作原理。
當然這不只是建構式數學課程的問題，但我還是認為普及義務教育中，實用技術
課程應該優先於高度科學原理。
假設我要教人怎麼用槍托扁人，我會先教怎麼持槍還有要扁哪邊，這大概需要幾
個小時，至於為什麼要這樣做、打下去會對人體造成什麼影響，這可以講上很
久。
－－－－
「我乃是根據個人一向仰賴的研究方法而得出結論。我的方法就是：道聽途說加上斷章取義，然後歸納推理，最後忘掉訊息來源，開始強詞奪理，堅持我所言就是既定事實。」
史考特．亞當斯，《呆伯特之黃鼠狼當道》 |
Edited by - 慎．中野 on 10/04/2014 20:21:02 |
|
|
|
change.she
路人甲乙丙
956 Posts |
Posted - 10/04/2014 : 20:41:26
|
quote:
Originally posted by 慎．中野
就我的求學與軍事訓練經驗與知識感想，我認為：
1.短期基礎教育先求能應用，不需教導原理原則。
2.少數聰明人再教導原理，送入高等學府深造。
......
我記得我國中的時候問了老師一個問題：為什麼圓面積公式是"πr^2"，
這個問題一直到我大學讀微積分才得到解答，
所以我一直很喜歡這門學問。
臺大蔡聰明教授在"從算數到代數之路"這本書中也提到，
有個俄國數學家小時候問他爸爸為什麼負負得正，
也得不到滿意的答案，
所以後來自創解釋。
學校不是軍隊，容許而且鼓勵問為什麼？
我們在國小數學課應該學到的東西part2：
據說印度人小學數學不是被99乘法，要被到13*13，
那麼請問各位12*11、13*11是多少？
12345*11或隨便一個數字乘11各位可以很快算出來嗎？
答案是135795(3=1+2,5=2+3,7=3+4,9=4+5)，
坊間有本書"印度數學"，第一段講的就是這個規則，
而數學就是這麼一回事，
掌握規則你就掌握數學世界。
我在學校曾教過小朋友這件事，
但是他有沒有學會這個我不在乎，
我比較希望他學到我們可以：
借由觀察->大膽地提出假設->經過不斷驗證->掌握規則
這是基本的歸納、演繹法則，
我們在數學課要學的是這個，
數學只是剛好提供了一個自我增強的工具，
你可以算得比別人快又好。
加、減、乘、除還有更簡單的方法可以做，
花幾十塊買臺電子計算機可以用很久...
|
Edited by - change.she on 10/04/2014 20:44:37 |
|
|
|
change.she
路人甲乙丙
956 Posts |
Posted - 10/04/2014 : 20:59:48
|
quote:
Originally posted by 白河子
不管哪一門學問都需要大量的機械式練習吧，連鋼琴畫圖都要了，一般學科更不用說
現在學校課本不強調大量練習的方針培養出的學生，最基本的7x6都要掙扎個幾秒(還小五啊)。我這年代的學生在小二小三時就已經把九九乘法內化成直覺反應
如果只是一小時做簡單5~6題就算了，可是考試時還是像以前一樣會要求學生在短短一節課內處理20~30題計算，這就爆了orz(為何教學的方式變了，考試的方式還是老樣子呢？)
而且有學生，問他4x8=多少，他會回32，可是問他？x？=32或是更簡單的4x？=32，他們腦袋就打結，就如同我前面說的變單行道了。這就是讓我很難理解的地方，為何建構式出來的孩子，思考靈活度還比我們這一代的差......
不管哪一門學問都需要大量機械練習，
但是沒有一樣可以像數學一樣可以獲得如此快速、直接又確實的自我增強。
前幾年有一個我先前教過的學生上高中了，
到我的部落格留言，
那篇文章剛好記錄了我的一些教法，
他的留言大意是：
這不是很簡單嗎？老師你現在的學生很遜耶∼
完全忘記他三年級那一年幾乎被我天天留下個別指導，
每次考試成績一塌糊塗的糗樣。
心理學上據說因為人們在嬰幼兒時期非常的遜，
所以長大之後就會把嬰幼兒時期的樣子忘記∼
我也常常這樣鼓勵我的小朋友：
如果你現在數學成績很差不要覺得自己數學沒學好，
只是因為你學會了之後這個單元已經結束又換下一個單元了，
然後讓你一直有種數學我怎麼每個單元都很差的印象，
其實只要你願意回去讀ㄧ、二年前的課本，
你會發現實在很簡單。
|
Edited by - change.she on 10/04/2014 21:00:44 |
|
|
|
慎．中野
我是老鳥
27930 Posts |
Posted - 10/04/2014 : 21:15:48
|
quote:
Originally posted by change.she
我記得我國中的時候問了老師一個問題：為什麼圓面積公式是"πr^2"，
這個問題一直到我大學讀微積分才得到解答，
所以我一直很喜歡這門學問。
（略）
我可以理解你很愛數學。
但我想比例上並非多數人都需要是數學專家。我反倒覺得小學課程應該在培養生
活技能上頭增加比我那個年頭更高的比例。像是增加工藝課程跟體育課程的時數
等等。
我的求學過程中好歹有家政老師教過我怎麼縫衣服，但卻沒有老師教我怎麼修電
扇跟修馬桶之類的事情。
但我認為跟微積分相比，這社會上有比較多修馬桶的需求。
台灣教育界的問題，我覺得就是將很多人將知識（Knowledge）跟技能（Skill）
混為一談，變成過分重視教導知識，而忽略了技能的訓練。很會唸書但搞不定自家廁所的大有人在。
是以多數畢業生若無法成為學者或在求職過程中取得好職位，就成了一個連馬桶
都搞不定的失業人士，得在基層工作中從頭學起。
學校就不能分點時數教些怎麼換電燈之類的事情嗎？
－－－－
「我乃是根據個人一向仰賴的研究方法而得出結論。我的方法就是：道聽途說加上斷章取義，然後歸納推理，最後忘掉訊息來源，開始強詞奪理，堅持我所言就是既定事實。」
史考特．亞當斯，《呆伯特之黃鼠狼當道》 |
Edited by - 慎．中野 on 10/04/2014 21:25:33 |
|
|
|
change.she
路人甲乙丙
956 Posts |
Posted - 10/04/2014 : 21:25:28
|
quote:
Originally posted by 慎．中野
...
不過教師級課程我想應該是教師學校在負責的部分。一般新兵受訓時數有限，得
學的其他東西還很多。不能把教官訓練制度的缺失，歸咎到新兵訓練上頭。
...
沒有教師學校這種東西了，
現在只要你能經過一次簡單的教師檢定+一次教師甄試錄取，
你就是老師了。
不過也不要以為以前教師學校可以學到些什麼，
我現在知道的這些都是因為要準備教師考試在補習班學到基本概念，
然後因為興趣再去自己進修知道的。
如果國小基礎數學只表面的講求解決應用問題的話，
那麼就會陷入最近國小針對數學改革的迷思：
最近台灣教育界突然重視起PISA測驗，
不知道是哪一次的測驗結果不理想，
之後經過研討認為學生考不好的原因是因為題目看不懂，
所以要加強語文訓練，
結論就是國小數學不好的原因是因為語文不好，
所以要推閱讀。
說老實話我沒有看到哪位專家發表過的論文得到這個結論，
但是來研習上課的講師每個都這樣講，
我祝他們這種改善的方式成功，
但是以我的經驗來看，
越到後面，數學和語文成績的相關性就越低，
所以我並不看好。
撇開這一點，
就算真的因為加強語文能力使得小朋友解決應用問題能力變好了，
但是他們沒有辦法經過數學課學到我之前說的：
1.增進學習體力
2.觀察->歸納->假設->演繹的能力
各位在做除法直式算式的時候，
一開始不是要觀察從哪裡開始，
接著選定一個數字進行嘗試，
不行的話依據情況進行調整，
最後完成算式得到舉世公認的正確答案，
小學還有哪一個學科可以進行這樣的訓練？
|
Edited by - change.she on 10/04/2014 21:27:03 |
|
|
|
慎．中野
我是老鳥
27930 Posts |
Posted - 10/04/2014 : 21:33:32
|
quote:
Originally posted by change.she
（略）
撇開這一點，
就算真的因為加強語文能力使得小朋友解決應用問題能力變好了，
但是他們沒有辦法經過數學課學到我之前說的：
1.增進學習體力
2.觀察->歸納->假設->演繹的能力
各位在做除法直式算式的時候，
一開始不是要觀察從哪裡開始，
接著選定一個數字進行嘗試，
不行的話依據情況進行調整，
最後完成算式得到舉世公認的正確答案，
還有哪一個學科可以進行這樣的訓練？
我必須說，我從以前就覺得喜歡數學的人這種「萬物皆有公式解」的信仰，是我
這文組的人所不能理解的。特別學了軍事以後我更有這種想法。
我個人還是覺得社會上確實需要比較多語文方面那種無公式解但是能明白表達自
己意思的實用技能訓練。（古文是知識，但現代語作文是技能）
還有國內的教師考核制度不好，那應該朝改革教師考核制度方向努力。當然我知
道大人為了謀生跟教育理念等等因素比較會抗拒改革，小學生則不會因為覺得他
們的課程不實用而反抗。
我個人還是把基礎義務教育，當成是國民基礎技能知識訓練（=教育）。
專家有專家的需求，但社會上需要很多人從事實務工作。國內還是多重視一點實
用技能教育比較好。
－－－－
「我乃是根據個人一向仰賴的研究方法而得出結論。我的方法就是：道聽途說加上斷章取義，然後歸納推理，最後忘掉訊息來源，開始強詞奪理，堅持我所言就是既定事實。」
史考特．亞當斯，《呆伯特之黃鼠狼當道》 |
Edited by - 慎．中野 on 10/04/2014 21:37:36 |
|
|
|
change.she
路人甲乙丙
956 Posts |
Posted - 10/04/2014 : 22:04:36
|
咦？我寫的不夠清楚嗎？
我知道慎大你很喜歡軍事，
1.增進學習體力
2.觀察->歸納->假設->演繹的能力
3.觀察->選定->嘗試->依據情況調整
除了第一點可能跟軍事比較沒關係，
您不覺得2.3.都非常重要嗎？ |
|
|
|
cwchang2100
我是老鳥
Cayman Islands
17243 Posts |
Posted - 10/04/2014 : 22:26:45
|
quote:
Originally posted by change.she
to cwchang2100，維基百科上對建構式數學的解釋，
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%BB%BA%E6%A7%8B%E5%BC%8F%E6%95%B8%E5%AD%B8
http://en.wikipedia.org/wiki/Reform_mathematics
上面寫的都是原則,完全不能說現有的教法是唯一符合原則的.
甚至有可能現有的教法是違背那些原則.
有沒有想過?
quote:
看您前面的發言對建構式數學針對乘法的教學部分非常有意見，
因為我去年帶二年級剛好教一群完全沒聽過乘法的小朋友，
（我處的偏鄉沒有補習班、安親班之類的）
我先說一下我怎麼教會這群小朋友乘法：
1.介紹乘法是連續加法（3+3+3+3=3*4）
2.利用連加的概念做出九九乘法表
3.要求背誦九九乘法表
4.不定期隨機抽測
經過一年的教學，一樣達到精熟的地步，請問我這樣的建構教學有何疑問？
遇到應用問題時，舉例來說：
老師發給班上八位小朋友每人二顆糖果，請問老師總共發出幾顆？
因為小朋友以前只學過直觀的加、減法，
所以一開始會用2+2+2+2+2+2+2+2列式，
這時我一開始會同意，
但是當小朋友漸漸熟悉乘法的意義時，
我會問她如果今天班上有20個小朋友，
你打算寫20次2連加還是2*20，
經過幾次糾正，
至少現在三年級老師從來沒跟我抱怨過小朋友的乘法會寫成連加的。
如果你的教學沒有經過這樣的建構，
無法讓小朋友了解乘法與連加的關係，
你只能強迫小朋友記憶上面的題目要用乘的，
請問這樣的教學有比較好嗎？
我當然知道有家長曾經跟我抱怨過，
有些題目明明用乘的很簡單，
為什麼老師一定要要求用連加的方法，
這有幾種情況：
1.小朋友雖然學到乘法了，
但是遇到題目依然用連加的方式，
（因為加法比較直觀，以前都是這樣）
家長檢查作業時覺得很奇怪，
要求小朋友用乘法列式，
如果家長有解釋理由也就算了，
如果沒有是不是會讓小朋友感到迷惘？
（家長和老師說的好像不一樣？）
2.小朋友回說老師說就是要這樣寫，
這有可能是小朋友沒有聽清楚老師上課的說法，
或是與下一點相同情形。
3.小朋友題目不會問家長，
家長教他用乘法寫了以後被老師批改要求用連加的。
一個很大的問題是"為什麼乘法一定是連加"????
請思考一下,它可能並不完全等於連加.
連加是一種單向的等價關係.從運算空間的應對來說,並不是唯一喔! :)
可能有N種運算組合可以對應到乘法.
這就是僵化,"連加"不是比九九乘法表更接近真理!!!
建構式數學的教法,其實只是從一種僵化的方式轉為另一種僵化的方式而已.
從數學原理來看"連加"的蠢度幾乎等同九九乘法表.
quote:
這就是我說的台灣國小教師過度依賴教科書（包括習作解答）造成的，
而且國小教師數學學養不足，
我讀師院時體育系有體保生是XX國手，
可能從來就沒有在認真讀書的，
各位以為他進入國小教書以後可以不用教數學嗎？
現在的教師甄試中，
並不是每個縣市都有考數學的，
我94年在台中考試的時候，
發現那是我歷次參加考試男生最多的一次，
聽說很多很厲害的女生同時都到台南（共同考題但不考數學）去考試了，
各位以為為什麼呢？
那進入學校以後的教育訓練呢？
我跟各位講，最近幾年教育主管機關大力推動的三項研習是：
國小低年級生活領域教師每人要有二天、綜合活動每位教師36小時、
閱讀推廣研習我每學期幾乎都會有超過十天的研習時數，
沒∼有∼數∼學∼
我最近一次參加數學研習是在99年課綱要微調的時候，
來說明一次微調課綱的理由與做法，
之後只有補救教學研習數學的部分，
但是很少、很少....
各位以為這樣的教師他們有怎樣的專業對教材進行增刪改？
制度的問題不能靠教材解決.一碼歸一碼.
教師對教學的焦慮和訓練,就應當是加強訓練.改革師資培訓.
不是靠改教材來解決師資培訓,請勿本末倒置.
台灣人處理事情太多用制度改革處理實質性問題.
又用實務性的通融來處理制度問題.這樣的話問題只會越來越多.
quote:
這只是一種哲學的選擇，
只是很不幸的我們把這種哲學思想轉化成為政策，
諸位不要以為我很認同，
前面我已經表達出我的憂慮，
在這種環境之下社會會不斷地進行再製，
我們還出不出得了一個三級貧戶出身的總統？
不要把事情政治化,這樣變得和史英那批人一樣了.
|
|
|
|
cwchang2100
我是老鳥
Cayman Islands
17243 Posts |
Posted - 10/04/2014 : 22:39:08
|
quote:
Originally posted by change.she
我記得我國中的時候問了老師一個問題：為什麼圓面積公式是"πr^2"，
這個問題一直到我大學讀微積分才得到解答，
所以我一直很喜歡這門學問。
臺大蔡聰明教授在"從算數到代數之路"這本書中也提到，
有個俄國數學家小時候問他爸爸為什麼負負得正，
也得不到滿意的答案，
所以後來自創解釋。
學校不是軍隊，容許而且鼓勵問為什麼？
我們在國小數學課應該學到的東西part2：
據說印度人小學數學不是被99乘法，要被到13*13，
那麼請問各位12*11、13*11是多少？
12345*11或隨便一個數字乘11各位可以很快算出來嗎？
答案是135795(3=1+2,5=2+3,7=3+4,9=4+5)，
坊間有本書"印度數學"，第一段講的就是這個規則，
而數學就是這麼一回事，
掌握規則你就掌握數學世界。
我在學校曾教過小朋友這件事，
但是他有沒有學會這個我不在乎，
我比較希望他學到我們可以：
借由觀察->大膽地提出假設->經過不斷驗證->掌握規則
這是基本的歸納、演繹法則，
我們在數學課要學的是這個，
數學只是剛好提供了一個自我增強的工具，
你可以算得比別人快又好。
加、減、乘、除還有更簡單的方法可以做，
花幾十塊買臺電子計算機可以用很久...
您知道"雨人"這部電影嗎?
一些人對世界的看法和角度,和我們並不一樣.
你以為建構式的教學法,引導學生看到原理?????
那跟要求背九九乘法表一樣.
有沒有人看世界就是用九九乘法表看的???
他們的世界就是一片九九乘法表空間.
你教他們連加,是不是扼殺他可能有的創造力?
歸納演繹法則,大一點教不行嗎?
有研究顯示小學教最好嗎?
醫學研究顯示,小孩子最擅長的是記憶,並非理解.
有沒有想過,這樣其實是害他們????
|
|
|
|
cwchang2100
我是老鳥
Cayman Islands
17243 Posts |
Posted - 10/04/2014 : 22:45:02
|
quote:
Originally posted by change.she
咦？我寫的不夠清楚嗎？
我知道慎大你很喜歡軍事，
1.增進學習體力
2.觀察->歸納->假設->演繹的能力
3.觀察->選定->嘗試->依據情況調整
除了第一點可能跟軍事比較沒關係，
您不覺得2.3.都非常重要嗎？
就像少棒投手,早期要他們投太快,長大之後,手就報廢了.
2,3很重要,但是太早教,有可能並不好.
因為環境體驗還不成熟.要他們硬去歸納,和硬背沒兩樣,都是種傷害.
請問有證據顯示,這種"觀察->歸納->假設->演繹"最適合小孩子嗎?
幾歲到幾歲呢?????
|
|
|
|
cwchang2100
我是老鳥
Cayman Islands
17243 Posts |
Posted - 10/04/2014 : 23:02:14
|
quote:
Originally posted by change.she
不管哪一門學問都需要大量機械練習，
但是沒有一樣可以像數學一樣可以獲得如此快速、直接又確實的自我增強。
前幾年有一個我先前教過的學生上高中了，
到我的部落格留言，
那篇文章剛好記錄了我的一些教法，
他的留言大意是：
這不是很簡單嗎？老師你現在的學生很遜耶∼
完全忘記他三年級那一年幾乎被我天天留下個別指導，
每次考試成績一塌糊塗的糗樣。
心理學上據說因為人們在嬰幼兒時期非常的遜，
所以長大之後就會把嬰幼兒時期的樣子忘記∼
我也常常這樣鼓勵我的小朋友：
如果你現在數學成績很差不要覺得自己數學沒學好，
只是因為你學會了之後這個單元已經結束又換下一個單元了，
然後讓你一直有種數學我怎麼每個單元都很差的印象，
其實只要你願意回去讀ㄧ、二年前的課本，
你會發現實在很簡單。
有沒有思考過,其實原因很簡單,
有可能小時候根本不適合教那些東西.
晚一點教,一下子就會了,事半功倍.
結果,您用個心理學的理由,自我安慰過去.
這種事有驗證過嗎? 事實如此嗎?
說實在的,這種思考的僵化,才令我深深的感覺可怖....
|
|
|
|
change.she
路人甲乙丙
956 Posts |
Posted - 10/04/2014 : 23:38:13
|
如果我舉的例子讓您有政治化的聯想，
我感到很抱歉，但是希望您能了解我要表達的。
關於建構式數學為什麼要教連加，
是因為小朋友的基礎是加，
教乘法是連加就像是一種類比，同時也的確是乘法的一個面向，
不用類比要如何介紹一個小朋友從來沒接觸過的事物？
乘法不是我們想像的直覺的，
中國古代就不存在乘法計算方式。
如果談到運算空間那麼不就是您先前所說過分的追求原理原則？
當然您也可以說不用了解，
用多了就會了，也算是一種方法。
請再容許我說一次，
教育是一種哲學思想的實踐，
每個人可以有不同的哲學選擇，
所以每個人都可以是教育家，
也都可以參與討論。
既然如此我們依照自由意志選擇的哲學基礎，
展現在教育上出現不同方法的歧異，
就是應該可以被容許的，
只要我們的目的相同。
如果我們兩者的目的都是希望小朋友可以背好九九乘法，
我用我的建構，你用你的強迫（填鴨是教育人士對這種方式的稱呼）都可以達成，
有需要將推廣建構式數學的人都打成騙子一類的嗎？
建構式教學本來就是原理原則，
事實上九年一貫教育改革也是如此，
理論上教師其實可以自行依照專業增、刪、改教材內容的，
這在國小課程中的其他領域都是很普遍的現象，
但是實行到數學教學後，誰敢、誰能？
你知道我只不過因為沒有按照課本的單元順序上，
上課的時候不喜歡照著課本教，
被家長、補習班...投訴過多少次嗎？
制度的問題和教材的問題其實是互相影響，
我只是想表達出這個困境。
小孩的優勢能力是記憶，
但是記憶原理告訴我們可以和他的經驗發生關聯的記憶比較長久，
這不就是建構教學的理論依據？
我從來沒有說不需要背誦九九乘法表，
我給小孩機械練習的分量是會多到家長曾打電話來抗議。
而且因為小孩階段適合進行灌輸，
所以從小灌輸他這種演繹、歸納的科學步驟最能夠被接受，
我自己信仰的也是科學，
所以以此教導小孩希望他們跟我一樣相信科學，
不要成為現在許多科盲，
至於數學有沒有學好那是其次，
數學考卷上面的分數，
更是不知道被排到第幾順位以後的事情了∼
至於什麼時候適合教什麼？
什麼時候不適合教什麼？
不就是兒童心理學嗎？
就算要懷疑，
你應該要去懷疑九九乘法是不是適合二年級教，
那到底該教些什麼呢？由你來決定好了，
因為我可能是思考僵化之人，
可能不適合和你談論這個話題，
那我也就此打住了∼ |
Edited by - change.she on 10/04/2014 23:44:55 |
|
|
|
白河子
路人甲乙丙
Taiwan
4532 Posts |
Posted - 10/05/2014 : 01:31:15
|
quote:
Originally posted by change.she
至於什麼時候適合教什麼？
什麼時候不適合教什麼？
不就是兒童心理學嗎？
就算要懷疑，
你應該要去懷疑九九乘法是不是適合二年級教，
那到底該教些什麼呢？由你來決定好了，
因為我可能是思考僵化之人，
可能不適合和你談論這個話題，
那我也就此打住了∼
畫稿畫到現在，用一點點時間來刷存在感QAQ
九九乘法表是不適合小二？
如果是要求小二把九九乘法表死倍起來，並在各種考試要求他們能快速反應，將期內化到骨子裡，做得到！可行！只是得施以某些高壓手段(偏偏現在的教育拿掉這守手段了)
只是如果想要他們理解九九乘法表到底是什麼原理，有什麼規律性，比方說7x6是6個7，5的倍數尾數一定是0和5之類的......對不起！做不到！
要知道在美國乘法可是小四小五才會正式上的東西啊~~~我們這時後都已經在因數、倍數和分數乘除法了│││，某些補習班甚至已經在教X、Y、Z
如果大家都是一樣小二開始學乘法就算了，偏偏就是有些夭壽的家長和補習班，會叫小一就去背九九乘法。原本小一該學的加減法呢？幼稚園中班大班就操完了......我到現在還記得很清楚，我中班時不想上資優數學在補習班嚎啕大哭的場景(跪) |
|
|
|
roger011
路人甲乙丙
1131 Posts |
Posted - 10/05/2014 : 04:16:17
|
quote:
Originally posted by change.she
所謂的建構式僅是相對於傳統的填鴨式，
一個會找出原理，
另一個則是不求甚解，
當然好壞因人而異，
但是就因為建構數學要找出原理，
因此對過度依賴教科書的台灣教師，
其實是有困難的。
晚點我再來跟大家說一說現在我看到的國小現象。
建構式數學"找出原理"?傳統教學是"不求甚解"?
在初等教育的數學中聲稱要教"數學的原理",這口號未免太誇大了.能作的頂多只是演算規則的教學而已吧?就像中小學的物理化學,教的也都是方便讓學生理解的簡化說法而已,基本上只是古典理論的某種簡化版.中小學歷史教的也只是官訂的某種簡化版本,而不是當前學界的最新研究成果.
如果說建構式數學是一套以"理解原理"為基礎的教學方法,但這裡面所教的"原理",真的就是"數學原理"了?不是吧!相較於背九九乘法表,建構式數學的乘法會比較接近"數學原理"?哪裡有?至於把乘法當作連加,這也是只是方便理解的作法,而不是"數學的原理",用群來看就不一樣了.看不出來不把乘法化約為連加的概念,直接使用乘法規則會有什麼問題?
如果真要講"數學的原理",20世紀初以來的3大派-邏輯主義,形式主義與直覺主義,都沒能得到完備的數學基礎原理,一眾大數學家都沒能搞定"數學原理",倒是建構式數學倡導者聲稱他們要基於理解"數學原理"來教學?顯然的,建構式數學倡導者們所說的"數學原理",和那些大數學家們所探求的"數學原理"恐怕不是同一回事.
不管是以前的教法,還是建構式數學的教法,都只是針對初等教育的學生,提供一些便於掌握基本演算規則的方法而已,當然不同的人適合的方法各有不同.可是給某些建構式數學倡導者講起來,好像變成只有他們那一套才是在教"原理",而其他人都是無視原理的邪門歪道了.
其實推建構式數學也沒甚麼不好,或許有些學生更適合這種學習方法,多一種不同的學習途徑也是可以的.糟糕的是某些建構式數學倡導者,藉著政治力量搞獨尊自己這套,排拒與否定其他學習途徑的作法.而且學生們對運算規則的掌握,有因此而變得比較好嗎?
搞到後來,讓小弟覺得建構式數學已經不只是一種單純的初等教育數學教學方法,而變成某些人(就是那些人)藉由推動這種新方法來爭奪權力的工具了.
|
Edited by - roger011 on 10/05/2014 06:30:18 |
|
|
|
gsx56840
路人甲乙丙
Taiwan
663 Posts |
Posted - 10/05/2014 : 05:21:10
|
quote:
Originally posted by 白河子
99乘法表這東西我從二年級開始背,然後到三年級去補習班給老師教,大概到四年級才能熟練運用,所以老美把乘法放在四年級似乎也是有他的道理在,當然這東西就像是騎腳踏車一樣,學會了就幾乎不會忘,早點學其實也沒關係 |
|
|
|
cwchang2100
我是老鳥
Cayman Islands
17243 Posts |
Posted - 10/05/2014 : 06:13:11
|
quote:
Originally posted by gsx56840
quote:
Originally posted by 白河子
99乘法表這東西我從二年級開始背,然後到三年級去補習班給老師教,大概到四年級才能熟練運用,所以老美把乘法放在四年級似乎也是有他的道理在,當然這東西就像是騎腳踏車一樣,學會了就幾乎不會忘,早點學其實也沒關係
這個有效率問題,晚點學可能只要花少少的時間.
而且學生比較不會有不必要的挫折感.
太早逼,學生不開心,老師累,家長憂慮,何必????
晚點學也是不會忘.又不是19x19....
太早學其實有關係,
德國幼兒教育阻止教太難的東西.
因為會破壞小孩的正常發展.
我們這麼早教小孩,有比較多的諾貝爾獎得主嗎?
相反地,到現在血跡斑斑的結果都是小時了了,大未必佳.
|
|
|
|
change.she
路人甲乙丙
956 Posts |
Posted - 10/05/2014 : 06:28:16
|
quote:
Originally posted by 白河子
畫稿畫到現在，用一點點時間來刷存在感QAQ
九九乘法表是不適合小二？
如果是要求小二把九九乘法表死倍起來，並在各種考試要求他們能快速反應，將期內化到骨子裡，做得到！可行！只是得施以某些高壓手段(偏偏現在的教育拿掉這守手段了)
只是如果想要他們理解九九乘法表到底是什麼原理，有什麼規律性，比方說7x6是6個7，5的倍數尾數一定是0和5之類的......對不起！做不到！
要知道在美國乘法可是小四小五才會正式上的東西啊~~~我們這時後都已經在因數、倍數和分數乘除法了│││，某些補習班甚至已經在教X、Y、Z
如果大家都是一樣小二開始學乘法就算了，偏偏就是有些夭壽的家長和補習班，會叫小一就去背九九乘法。原本小一該學的加減法呢？幼稚園中班大班就操完了......我到現在還記得很清楚，我中班時不想上資優數學在補習班嚎啕大哭的場景(跪)
我要表達的事情是，
白河子您說現在的小朋友思考靈活度比我們那一代差，
這是以你現在已經完成的經驗去看他們尚未完成的心智，
並沒有依據可以得到這樣的結論。
quote:
Originally posted by roger011
找出"原理"?
小弟很懷疑這是指哪種層次的"原理"?
在初等數學教育中聲稱要教"數學的原理",這口號未免太誇大了.能作的頂多只是演算規則的教學而已吧?就像中小學的物理化學,教的也都是方便讓學生理解的簡化說法而已,基本上只是古典理論的某種簡化版.中小學就連歷史教的也只是官訂的某種簡化版本,而不是當前學界的最新研究成果.
奇怪的是,偏偏就是數學這部份,有人要硬推一套聲稱是以"理解原理"為基礎的教學?而他們教的"原理",真的就是"數學原理"了?差太多了吧!相較於背九九乘法表,建構式數學的乘法會比較接近"數學原理"?哪有?把乘法當作連加,這只是某種方便理解的作法,用群來看就不一樣了.
如果真要講"數學的原理",20世紀初以來的3大派-邏輯主義,形式主義與直覺主義,都沒能得到完備的數學基礎原理,一眾大數學家都沒能搞定"數學原理",倒是建構式數學倡導者聲稱他們要教導"數學原理".顯然的,建構式數學倡導者們所說的"數學原理",和那些大數學家們所探求的"數學原理"不是同一回事.
不管是以前的教法,還是建構式數學的教法,都只是針對初等教育的學生,提供一些便於掌握基本演算規則的方法而已,當然不同的人適合的方法各有不同.可是給某些建構式數學倡導者講起來,好像變成只有他們那一套才是在教"原理",而其他人都是不管原理的邪門歪道了.
其實推建構式數學也沒甚麼不好,說不定有些學生更適合這種學習方法,多一種不同的學習途徑也是可以的.糟糕的是某些建構式數學倡導者,藉著政治力量搞獨尊自己這套,排拒與否定其他學習途徑的作法.而且學生們對運算規則的掌握,有因此而變得比較好嗎?
搞到後來,讓小弟覺得建構式數學已經不只是一種初等教育的數學教學方法,而變成某些人藉由推動這種新方法來爭奪權力的工具了.
感謝roger011大對我所謂教導小孩乘法原理的正確認識與解說，
在教育界呆久了有時後連自己的用字遣詞都跟著同化，
我要承認您說的這件事，
所謂的乘法原理只是一種幫助理解的基礎教學，
群論或是運算空間的探索才是試圖了解其中原理的一種學問。
但是搞教育的就是這麼一回事，
老是把自己所使用的方法說得好像很偉大，
從這一方面來說先前cwchang2100批評我們是騙子倒也有那麼一點真實性。
我記得幾年前有一次和別校交流的時候，
因為事前說好不能做競賽活動，
所以我就省事的把小朋友帶去一起玩卡卡跑丁車，
當時只是覺得小朋友在一起很快樂就好，
沒想到下午開檢討會時卻被要求說明這有什麼教育意義，
當時說不太出來，還是靠主任出面幫忙講了一堆花俏的話才解圍。
至於您懷疑學生是否因此對運算規則掌握得更好，
就我來看其實是有幫助到他們，
察覺到規律性，比方說7x6是6個7，5的倍數尾數一定是0和5之類的，
也因此我會選擇這種方式進行教學，
但是我也無意批評單純只要求小朋友硬背九九乘法的教學方式，
我說過那只是一種選擇，
而史英把推動這種新的教學方式當作爭權奪利手段，
那是他的事情，並不是這種方式的錯！ |
|
|
|
change.she
路人甲乙丙
956 Posts |
Posted - 10/05/2014 : 06:35:05
|
quote:
Originally posted by gsx56840
quote:
Originally posted by 白河子
99乘法表這東西我從二年級開始背,然後到三年級去補習班給老師教,大概到四年級才能熟練運用,所以老美把乘法放在四年級似乎也是有他的道理在,當然這東西就像是騎腳踏車一樣,學會了就幾乎不會忘,早點學其實也沒關係
所以請回到這個問題一開始，
因為白河子在教倍數與因數時覺得直上短除法就好了，
但是短除法是完全沒必要，
而且因數和倍數的學習好壞也不一定會影響之後的課程，
我不是就說了：
quote:
如果你是教師在教這個單元時遇到了不小的挫折，
別灰心，
把它看成正式課程中的補充教材就好，
我們在數學課裡教的不是只有數學...
|
|
|
|
roger011
路人甲乙丙
1131 Posts |
Posted - 10/05/2014 : 06:40:45
|
quote:
Originally posted by 慎．中野
我必須說，我從以前就覺得喜歡數學的人這種「萬物皆有公式解」的信仰，是我
這文組的人所不能理解的。特別學了軍事以後我更有這種想法。
其實正好相反,數學中有很多成就,都是建立在"xxx的解不存在""XXX不可能"這種否定的型式上的.
純數學可以是與現實無關,無窮無盡的概念推演,不過對我們這些非數學專業的人來說,把數學當成是一種透過抽象與量化方式來處理問題的方法就好了.不管文法商還是數理理工,或是軍事,幾乎任何學科學門都用的上這種方法. |
|
|
|
cwchang2100
我是老鳥
Cayman Islands
17243 Posts |
Posted - 10/05/2014 : 06:55:47
|
quote:
Originally posted by change.she
如果我舉的例子讓您有政治化的聯想，
我感到很抱歉，但是希望您能了解我要表達的。
關於建構式數學為什麼要教連加，
是因為小朋友的基礎是加，
"小朋友的基礎是加"從何而來???
不要想當然爾.
quote:
教乘法是連加就像是一種類比，同時也的確是乘法的一個面向，
不用類比要如何介紹一個小朋友從來沒接觸過的事物？
乘法不是我們想像的直覺的，
您真的有看過我舉例的影片嗎?
他們用Array類比,我覺得很切合實際呀!
我不懂為何不可????
quote:
中國古代就不存在乘法計算方式。
孫子算經
http://zh.wikipedia.org/wiki/九九表
講這句話要有根據,請不要亂講.
就算我是誤解,但是身為老師,這樣一語帶過,有點不太合適.
quote:
如果談到運算空間那麼不就是您先前所說過分的追求原理原則？
當然您也可以說不用了解，
用多了就會了，也算是一種方法。
您這樣講,就誤導了,我是特別舉例說:對小孩子不適合講過多的原理.
請別這樣玩我吧....
quote:
請再容許我說一次，
教育是一種哲學思想的實踐，
每個人可以有不同的哲學選擇，
所以每個人都可以是教育家，
也都可以參與討論。
誰說教育是一種哲學思想的實踐???
公共基礎教育拿來實踐個人哲學????
自己要想可以,討論也行,但請別拿別人小孩來實踐,這不道德.
您身為老師,很多事要自己先想清楚.
要有自我質疑的習慣.
要不然只是從一個陷阱跳到另一個陷阱.
有比較進步嗎?
quote:
既然如此我們依照自由意志選擇的哲學基礎，
展現在教育上出現不同方法的歧異，
就是應該可以被容許的，
只要我們的目的相同。
抱歉,教學的自由度是有限的.
特別這些小孩是別人家的.
公共基本教育的教材和教法是有原則性約束的.
有適度的自由,但是沒有完全的自由.
也不必上綱到哲學層次,他就是個SOP.
quote:
如果我們兩者的目的都是希望小朋友可以背好九九乘法，
我用我的建構，你用你的強迫（填鴨是教育人士對這種方式的稱呼）都可以達成，
有需要將推廣建構式數學的人都打成騙子一類的嗎？
有需要,因為要讓公眾認識到,他們某些的說法是謊言.
Standard-based怎麼翻成"建構式"????
我的英文無法接受這種說法.
累加是唯一理解乘法的方法嗎?????
這種教法其實只有台灣這樣教.
這些您的學生知道嗎? 家長知道嗎?
我要是這樣被蒙蔽,我會很憤怒.
quote:
建構式教學本來就是原理原則，
事實上九年一貫教育改革也是如此，
理論上教師其實可以自行依照專業增、刪、改教材內容的，
這在國小課程中的其他領域都是很普遍的現象，
但是實行到數學教學後，誰敢、誰能？
你知道我只不過因為沒有按照課本的單元順序上，
上課的時候不喜歡照著課本教，
被家長、補習班...投訴過多少次嗎？
制度的問題和教材的問題其實是互相影響，
我只是想表達出這個困境。
有困境,我們可以理解,但不能因此將他正當化.
有問題,就表達出來.
教育改革不就是要解放學生思想.讓學生追求真理(如果真是這樣)
老師都沒勇氣去做,那我很懷疑,大部份的學生要如何辦到.
quote:
小孩的優勢能力是記憶，
但是記憶原理告訴我們可以和他的經驗發生關聯的記憶比較長久，
這不就是建構教學的理論依據？
您一定是開玩笑吧?!
記憶原理?! 麻煩寫東西之前先想清楚.
不要為反駁或維護某些事情,製造自相矛盾的說法.
quote:
我從來沒有說不需要背誦九九乘法表，
我給小孩機械練習的分量是會多到家長曾打電話來抗議。
而且因為小孩階段適合進行灌輸，
所以從小灌輸他這種演繹、歸納的科學步驟最能夠被接受，
我自己信仰的也是科學，
所以以此教導小孩希望他們跟我一樣相信科學，
不要成為現在許多科盲，
至於數學有沒有學好那是其次，
數學考卷上面的分數，
更是不知道被排到第幾順位以後的事情了∼
其實觀念是最不合適灌輸的.
他會隨著經驗改變.小時後的觀念其實一直在變.
長大到一定程度才定型.
您也許責任感太重,什麼東西都想在您手下搞定.
也許要學著"放手",有些東西,大自然會自己搞定.
quote:
至於什麼時候適合教什麼？
什麼時候不適合教什麼？
不就是兒童心理學嗎？
不是,那還牽扯到生理.
台灣的心理學很弱,
洪蘭和曾志朗有點名氣是因為國家給他們很多研究經費.
資源多到外國一流大學都羨慕.
但是,研究成果並不成比例.
不是說他們的研究不好,只是真的還是有點差距.
別人就更不用說了.講難聽一點,是有點脫節.
您可以去問曾洪兩位的意見.
quote:
就算要懷疑，
你應該要去懷疑九九乘法是不是適合二年級教，
那到底該教些什麼呢？由你來決定好了，
因為我可能是思考僵化之人，
可能不適合和你談論這個話題，
那我也就此打住了∼
我沒想要決定,我只是要證據.
每個人都可以有合理的質疑.
我們又不是共產黨..... :P
請不要用"哲學"來唬弄.我們是講科學的.
重點是,要講實驗,要有數據,要有證據.
有一分證據說一分話.
"建構式數學"的教學方式,
無法說服我的原因就是沒有充分的證據.
那些沒有證據,又想推廣的人,被罵是很自然的.
社會沒人質疑,這才是生病了.....
|
|
|
|
gsx56840
路人甲乙丙
Taiwan
663 Posts |
Posted - 10/05/2014 : 07:24:42
|
quote:
Originally posted by cwchang2100
這東西是看天份而定的,擅長背誦的人可以很快就學起來,而且單純的背乘法表也不是超出低年級能力的事(理解乘法定義另當別論)只是是否要放入正式課程並且納入考試我是持懷疑態度(終究只是個工具)
現在台灣的課程和教材變動這麼大,但是升學考試還是原本的那一套,這對學生和家長的壓力都很大 |
|
|
|
change.she
路人甲乙丙
956 Posts |
Posted - 10/05/2014 : 07:48:46
|
杜威說：「哲學是教育的普通原理，教育是哲學的實驗室」∼出自我曾經有的二本教育哲學書籍中都有提到。
「和經驗發生關聯的記憶比較長久」∼教育心理學，Ausubels，義義學習理論。
我的英文不好，所以無法理解太過複雜的英文，
您的影片也因此沒有看，
但是以方格子教乘法的想法也是我們所採用，
問題在於小朋友在還沒學過乘法之前先接觸的是加法，
因此理論上的確他會用加法進行格子數的計算，
而這時我們要表達的不是他錯了，
而是他使用的是笨方法，
再引入乘法概念，
這也是我之前po出我的乘法教學過程。
反正您否定二年級尚未接觸乘法的小朋友基礎是加，
也否認我們對教材教法選擇跟哲學思辨有關，
好像是說要照傳統的教法進行的才不是僵化的思考、才有質疑的習慣，
這樣也沒什麼好討論下去的意義。
教育的單擺一向是擺來擺去，
這是我自己讀教育史的感覺，
順便一提，
昨天我和我老婆聊到這件事，
他覺得不需要教連加，
但是這些年來的教材都一直有，
教學的自由度是有限的，
公共基本教育的教材和教法是由國家政策約束的，
有適度的自由，但是沒有完全的自由。
這就是我說的我們很不幸的把這種哲學思想成為政策，
因為我相信這只是一種哲學選擇，
所以我也沒有批評我老婆說他的想法有問題。
至於中國古代乘法計算，
這點我要承認錯誤，
因為我以為中國古代慣用的算盤不存在乘法，
就以為中國古代沒有乘法，
這點真的是我錯了。
|
Edited by - change.she on 10/05/2014 07:55:13 |
|
|
|
cwchang2100
我是老鳥
Cayman Islands
17243 Posts |
Posted - 10/05/2014 : 09:03:32
|
quote:
Originally posted by change.she
杜威說：「哲學是教育的普通原理，教育是哲學的實驗室」∼出自我曾經有的二本教育哲學書籍中都有提到。
「和經驗發生關聯的記憶比較長久」∼教育心理學，Ausubels，義義學習理論。
"教育是一種哲學思想的實踐"的意思和杜威說的可能有出入喔.建議要深入理解.
另外,杜威的學說很老了,也是備受爭議.
他的話只能當參考,不能當聖經.
"和經驗發生關聯的記憶比較長久"
我就不太清楚這是和哪部分有關.我似乎也沒對這方面有啥反對意見.
所以?!....
quote:
我的英文不好，所以無法理解太過複雜的英文，
您的影片也因此沒有看，
但是以方格子教乘法的想法也是我們所採用，
問題在於小朋友在還沒學過乘法之前先接觸的是加法，
因此理論上的確他會用加法進行格子數的計算，
而這時我們要表達的不是他錯了，
而是他使用的是笨方法，
再引入乘法概念，
這也是我之前po出我的乘法教學過程。
反正您否定二年級尚未接觸乘法的小朋友基礎是加，
數學上對自然數的理解,是比較偏"一個接一個"的解釋.
簡單講,就是數"數字".就是笨笨的1,2,3....
加法是其中一種運算.乘法是另一種運算.
兩者可以獨立,不是有相依的關係.
您應當也知道有交換率之類的東東.
把乘法當成"一定"是加法的延續,其實大大有問題.
教學上可用累加簡便行事,但把他當唯一原理就.....
據我所知有些老師還把別種算法當成錯誤,
這就太誇張了.
quote:
也否認我們對教材教法選擇跟哲學思辨有關，
好像是說要照傳統的教法進行的才不是僵化的思考、才有質疑的習慣，
這樣也沒什麼好討論下去的意義。
您可以看我寫的東西,哪句是說一定要照傳統?! 這有栽贓的嫌疑喔!
個人猜測,您有某些我不明白的先入為主觀念.
某些時候,您自己會對號入座,可是明明和您一點關係也沒.
其實我是有點無言....
例如:當我說那些發明及推廣現有建構式數學教學的人是騙子.
您就當成我在罵您. 這.....不知從何說起?!
難道您就是黃先生或史先生本人?????
要不然,何苦自己去找罵名揹?! 明明和您無關.....
辯論教育哲學是OK.
但是,落實到公共基本教育,不能只有到這個階段而已.
還要有實驗,要有檢驗,要有證據.
哲學只是指導原則,教學方法是實務,實務就要檢驗.
就算哲學正確,也無法保證實務上不是惡搞.
這是我不是很想討論哲學的原因,因為問題不是出在哪個層次.
quote:
教育的單擺一向是擺來擺去，
這是我自己讀教育史的感覺，
順便一提，
昨天我和我老婆聊到這件事，
他覺得不需要教連加，
但是這些年來的教材都一直有，
教學的自由度是有限的，
公共基本教育的教材和教法是由國家政策約束的，
有適度的自由，但是沒有完全的自由。
這就是我說的我們很不幸的把這種哲學思想成為政策，
因為我相信這只是一種哲學選擇，
所以我也沒有批評我老婆說他的想法有問題。
會擺來擺去就是發生問題,需要修正. (有點像典範轉移,雖然也很多人罵這個)
時代在變,科學在進步,教學方法當然要改.
這很正常,但是人類會進步,希望我們能用更好的教學方法.
"建構式數學教學"當然不是說一無是處.
但是,現在什麼時代了,還在用ㄧ種沒有足夠證據支撐的教學法當教改的一部分.
這就太可笑了,而且當初說服公眾的理由,跟詐騙沒兩樣.
您要把一些原則性的問題當成哲學思想,那也OK,是您的自由.
但是,因為牽涉他人(或公眾)利益,必然不可能事事按照您個人的自由.
因為您太自由,就變成別人不自由了.
最後,還是建議您別太把我寫的東西,當成太針對您個人.
也別把所有的問題攬在自己身上.
我自始自終都沒把"建構式數學"的教學法和您個人掛勾.
我只是對一些無法理解的事,提出一堆疑問.
您如果能幫那群混蛋提供合理的證據或解答,個人也是能接受.
您的教學努力,個人還是持肯定的態度.
如果,個人寫的一些疑問,也讓您的心情有些小激盪,那其實已經是夠了. :P
|
Edited by - cwchang2100 on 10/05/2014 09:05:37 |
|
|
|
cwchang2100
我是老鳥
Cayman Islands
17243 Posts |
Posted - 10/05/2014 : 09:21:57
|
quote:
Originally posted by gsx56840
這東西是看天份而定的,擅長背誦的人可以很快就學起來,而且單純的背乘法表也不是超出低年級能力的事(理解乘法定義另當別論)只是是否要放入正式課程並且納入考試我是持懷疑態度(終究只是個工具)
現在台灣的課程和教材變動這麼大,但是升學考試還是原本的那一套,這對學生和家長的壓力都很大
個人依稀記得背乘法表的過程,似乎沒有超過一個月.
考試分數也不是很重要,畢竟是小學.
說實在,我是不懂,為何教改要在這上面動刀.
明明在整個教育當中,這只是個小蛋糕.
個人寫程式這麼久,學數學這麼久,它也從來沒有帶來任何困擾.
更慘的是,新教學法教出來的年輕人,不論程式或數學能力也沒比我好.
台灣有多幾個費爾德茲獎得主????? (40歲以下喔!)
又有哪些數學上的重大發現或貢獻???
台大數學系的排名有上升嗎???? (似乎是下降中)
請問原理是理解到哪裡去了????
那怎麼會有人欲除之而後快???? 到底是在改什麼鬼?????
感覺只是某些人作秀,根本是場鬧劇.....
|
|
|
|
標題 |
|
|
|
社會風氣與教育問題討論 #07
Topic Locked
